라그랑지 멀티플라이어

라그랑지 멀티플라이어를 경제학적으로 해석할 때 ... 대충 라그랑지 멀티플라이어가 붙는 식에 변화가 생길 때 본래 식에 생기는 한계적 변화...라는 식으로 해석하는데, 그게 수학적으로도 대충 맞는 말이었다.

 

optimization 최적화 문제를 풀 때, constraint 제약식이 없으면 좋겠지만 보통 경제학에서의 optimization 문제에는 항상 constraint가 붙음. 그럴 때 문제를 unconstrained optimization으로 바꿔서 풀면 훨씬 쉽기 때문에 라그랑지 문제를 푸는 것임. 이 외에도 optimization condition (FOC)를 구해놓고 그걸 제약식에 대입해서 푸는 방법도 있는데, 이 두 가지 방법은 ... 약간 냉전시대에 하나는 러시아쪽 하나는 서방쪽에서 개발된 방식이라고 하고... 지금은 둘 다 배움 ㅋㅋ  (루머임 dynamic programing에서는 확실히 벨만식의 리컬시브 방식은 서방에서, 맥시멈 프린시플 방식은 러시아에서 개발된 방식이라고 함... 6/28/2021 에 배웠음. 인생 오래 살고 볼일이다 싶은 순간)

 

그래서 라그랑지 방식은 unconstrained optimization이기 때문에 제약식을 처리하는 방법이 특이한데 - 제약식을 위반하는 경우 cost를 지불하도록 하는 거고, 그 단위당 violation cost 값이 라그랑지 멀티플라이어의 값이 되겠음. 그래서 뉴케인지안 모델에서 라그랑지 멀티플라이어를 물가 aggregate price level로 바로 해석하는 것도 바스켓 제약식을 위반하는 코스트는 물가 (혼합재 1단위당 가격) 이기 때문임. ad hoc한 해석이 아니고 라그랑지 멀티플라이어의 의미를 알면 obviously ... 당연히 그렇게 되는 거였음. 

 

이렇게 하나를 또 배웠습니다